Ta có BF/3=BC/5=>BF²/9=BC²/25

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

BF²/9=BC²/25=BC²-BF²/25-9=CF²/16=64/16=4

=>BC²=4.5=20

BC=\(\sqrt{20}\)cm

k dùm mình

a. Ta thấy: Tam giác BFC=tam giác CEB (ch-cgv)
\Rightarrow \{ABC}=\{ACB}\{ABC}=\{ACB} \Rightarrow Tam giác ABC cân tại A
b. Ta đặt: BF3=BC5BF3=BC5=a
\Rightarrow BF=3a, BC=5a
Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vuông BFC ta được:
BC2=BF2+FC2BC2=BF2+FC2
\Rightarrow 25a2=9a2+8225a2=9a2+82
\Rightarrow 25a2−9a2=6425a2−9a2=64
\Rightarrow 16a2=6416a2=64 \Rightarrow a2=4a2=4
\Rightarrow a=2 \Rightarrow BC=10cm
c. Từ câu a ta suy ra: AF=AE \Rightarrow A thuộc đường trung trực của EF (1)
\Rightarrow Tam giác AFO=tam giác AEO (ch-cgv) \Rightarrow OF=OE 
\Rightarrow O thuộc đường trung trực EF (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow OA là đường trung trực EF

ai đó giải hộ mik bài này

a, từ đề bài có:

BE⊥ACCF⊥ABBE⊥AC CF⊥AB

⇒ΔBFC vuông tại FΔCEB vuông tại E⇒ΔBFC vuông tại FΔCEB vuông tại E

Xét ΔBFCΔBFC:

BF3=BC5=k⇒BF=3k,BC=5kBF3=BC5=k⇒BF=3k,BC=5k

Theo định lý Py-ta-go ta có:

(3k)2+82=(5k)29k2+64=25k264=16k2k2=4k=2BF=3k=3⋅2=6BC=5k=5⋅2=10(3k)2+82=(5k)29k2+64=25k264=16k2k2=4k=2BF=3k=3⋅2=6BC=5k=5⋅2=10

Xét ΔCEBΔCEB:

Theo định lý Py-ta-go đảo ta có:

CE2+BE2=CB2CE2+82=102CE2+64=100CE2=36CE=6CE2+BE2=CB2CE2+82=102CE2+64=100CE2=36CE=6

Xét ΔBFC và ΔCEBΔBFC và ΔCEB có:

CE=BF(=6)BE=CF(gt)Cạnh chung BC⇒ΔBFC và ΔCEB(c.c.c)⇒FBCˆ=ECBˆ(góc tương ứng)CE=BF(=6)BE=CF(gt)Cạnh chung BC⇒ΔBFC và ΔCEB(c.c.c)⇒FBC^=ECB^(góc tương ứng)

Xét ΔABCΔABC:

ABCˆ=FBCˆ=ECBˆ=ACBˆ⇒ABCˆ=ACBˆABC^=FBC^=ECB^=ACB^⇒ABC^=ACB^

ΔABCΔABC có hai góc ở đáy bằng nhau

⇒ΔABC⇒ΔABC là tam giác cân

b) BC=10(cmt)

c) Vì BE⊥ACCF⊥ABBE⊥ACCF⊥AB nên BE,CFBE,CF là đường cao của ΔABCΔABC

Mà trong một tam giác, 3 đường cao sẽ cắt nhau tại một điểm (trực tâm)

Vậy BE và CFBE và CF cắt nhau

là mình tham khảo trên mạng câu c

Tham khảo:  Câu hỏi của Nguyễn Đức Duy

Bài làm:

a, Xét △BFC vuông tại F và △CEB vuông tại E

Có: BC là cạnh chung

      CF = BE (gt)

=> △BFC = △CEB (ch-cgv)

=> FBC = ECB (2 góc tương ứng)

Xét △ABC có: ABC = ACB (cmt)

=> △ABC cân tại A

b, Gọi độ dài của cạnh BF và BC là a, b (cm, a, b > 0)

Theo bài ra, ta có: \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\)\(\Rightarrow b=\frac{5a}{3}\)

Xét △FBC vuông tại F có: \(BC^2=BF^2+FC^2\)(định lý Pitago)

\(\Rightarrow b^2=a^2+8^2\)\(\Rightarrow\left(\frac{5a}{3}\right)^2=a^2+64\)\(\Rightarrow\frac{25}{9}.a^2-a^2=64\)

\(\Rightarrow a^2\left(\frac{25}{9}-1\right)=64\)\(\Rightarrow a^2.\frac{16}{9}=64\)\(\Rightarrow a^2=64\div\frac{16}{9}=36\)\(\Rightarrow a=6\)

\(\Rightarrow b=\frac{5}{3}a=\frac{5}{3}.6=10\)\(\Rightarrow BC=10\)(cm)

c, Vì △ABC cân tại A => AB = AC

Ta có: AB = AF + FB

          BC = AE + EC

Mà AB = AC (cmt) ; BF = EC (△BFC = △CEB)

=> AF = AE

=> A thuộc đường trung trực của FE   (1)

Ta có: DBC = FBE + EBC 

          ECB = ECF + FCB

Mà DBC = ECB (cmt); BCF = EBC (△BFC = △CEB)

=> FBE = ECF

Xét △BFO vuông tại F và △CEO vuông tại E

Có: FBO = ECO (cmt) 

     BF = CE (△BFC = △CEB)

=> △BFO = △CEO (cgv-gnk)

=> FO = OE (2 cạnh tương ứng)

=> O thuộc đường trung trực của FE   (2)

Từ (1) và (2) => đường thẳng AO là trung trực của EF.

thank bạn

a)Xét △ABE có:

\(\widehat{ABE}+\widehat{BEA}+\widehat{EAB}=180^0\left(1\right)\)

Xét △ACF có:

\(\widehat{ACF}+\widehat{CFA}+\widehat{FAC}=180^0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}+\widehat{BEA}+\widehat{EAB}=\)\(\widehat{ACF}+\widehat{CFA}+\widehat{FAC}\)

Mà ta có:

\(\widehat{BEA}=\widehat{CFA}=90^0\)

\(\widehat{EAB}=\widehat{FAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)

Xét △ABE và △ACF có:

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\left(cmt\right)\)

BE=CF (gt)

\(\widehat{BEA}=\widehat{CFA}\left(=90^0\right)\)

⇒△ABE = △ACF (gcg)

⇒AB=AC (2 cạnh tương ứng)

⇒△ABC cân tại A (đpcm)

b)Theo bài ra, ta có:

BF; BC tỉ lệ với 3; 5

\(\Rightarrow\frac{BF}{3}=\frac{BC}{5}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BF=3k\\BC=5k\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lí Pytago vào △BFC vuông tại F, ta có:

\(BC^2=BF^2+FC^2\Rightarrow\left(5k\right)^2=\left(3k\right)^2+8^2\Rightarrow25k^2=9k^2+64\Rightarrow25k^2-9k^2=64\Rightarrow16k^2=64\Rightarrow k^2=4\Rightarrow k=2\left(k>0\right)\)\(\Rightarrow BC=5k=5.2=10\left(cm\right)\)

c)Gọi giao điểm của AO và EF là H

Xét △AFO vuông tại F và △AEO vuông tại E có:

AO chung

AF=AE (△ACF = △ABE )

⇒△AFO =△AEO (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{FAO}=\widehat{EAO}\)(2 góc tương ứng)

Xét △AFH và △AEH có:

AF=AE (△ACF = △ABE )

\(\widehat{FAH}=\widehat{EAH}\left(cmt\right)\)

AH chung

⇒△AFH= △AEH (cgc)

⇒\(\widehat{AHF}=\widehat{AHE}=90^0\) và FH=EH

⇒AO là đường trung trực của EF (đpcm)